Fecha: Sábado 22 de octubre de 2016
Semana del 24 al 28 de octubre
Cuarto periodo
Cordial saludo:
Lee con detenimiento el siguiente texto sobre técnicas de conteo, toma apuntes en tu cuaderno de estadística sobre los aspectos más importantes (no impresión ni fotocopia) y prepárate para realizar una actividad calificable sobre este tema el lunes 24 de octubre 8-A y el Miercoles 26 de octubre 8-B. No olvides tener tu cuaderno listo para la revisión.
TÉCNICAS DE CONTEO
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION
Si se desea realizar una actividad que consta de varios pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras y así sucesivamente hasta completar todos los pasos o formas, si se observa bien hay dependencia entre los pasos, pues si no puedes realizar uno de los pasos no podras completar la tarea, es decir, para cumplir la actividad tienes que realizar N1,N2…y Nr
En este caso el número de maneras
o formas en las cuales se puede llevar a cabo la tarea es: (a través de una
multiplicación)
N1 x
N2 x ..........x Nr maneras o formas
Ejemplo:
Una mujer tiene 5 blusas, 3 pantalones
y 2 pares de zapatos, de cuantas maneras diferentes se puede vestir?
5*3*2= 30
De treinta formas distintas
El menú de un restaurante consta
de 4 entradas, 3 carnes, 2 postres y 5 bebidas, ¿de cuantas maneras diferentes puedes
ordenar tu almuerzo?
4*3*2*5= 120
De ciento veinte formas diferentes
PRINCIPIO ADITIVO.
Si se desea llevar a efecto una
actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la
primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la
segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de
las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa
actividad puede ser llevada a cabo de,
M + N +
.........+ W maneras o formas
Ejemplos:
Una persona pretende ordenar su comida a domicilio, mira el directorio y en
su vecindario existen 3 restaurantes de comida italiana, 4 de comida china, 2
de comida colombiana y 1 de comida francesa, ¿de cuántas posibles formas puede
ordenar su comida?
3+4+2+1= 10
De 10 formas diferentes
Una persona desea realizar un viaje, al investigar el itinerario le dicen
que hay 3 rutas terrestres en taxi, 4 rutas terrestres en autobus y 2 rutas aéreas
en avión, ¿Cuántas rutas hay disponibles para realizar el viaje?
3+4+2=9
El viaje se puede realizar a través de 9 rutas diferentes
PRINCIPIO DE PERMUTACIÓN
Es todo arreglo de elementos en donde nos
interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que
constituyen dicho arreglo.
A diferencia de la formula de la multiplicación, se la utiliza para
determinar el numero de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de
objetos.
Permutación: arreglo o posición de r
objetos seleccionados de un solo grupo de n
objetos posibles. Si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son
permutaciones diferentes, la formula que se utiliza para contar el numero total
de permutaciones distintas es:
FÓRMULA: n P r = n! (n - r)
Ejemplo:
¿Cómo se puede designar los cuatro primeros lugares de un concuerso, donde
existen 15 participantes?
Aplicando la formula de la permutación tenemos:
n P r = n! * (n – r)! =
15! * (15 – 4)! =
(15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) * (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)
32.760
Donde n =
numero total de objetos
r= número de
objetos seleccionados
n! = Factorial
= Producto de los números naturales desde 1 hasta n
Si n=r, es decir, el numero total de objetos son
los que se van a ordenar, entonces la permutación será: n!
Ejemplo
De cuantas
formas diferentes se pueden ordenar 5 personas en 5 sillas?
P = n! = 5! =
5*4*3*2*1 = 120
5 personas se
pueden ordenar de 120 formas diferentes en 5 sillas.
Tenga presente
que en la permutación un elemento no se puede repetir en otro lugar del orden,
y si cambia de orden se considera una forma mas de acomodación.
PRINCIPIO DE
COMBINACIÓN
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el
lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho
arreglo.
En una
permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si
el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se
denomina combinación.
Por ejemplo, si
se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de
un grupo de tres (ABC). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si
importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si el
equipo no tiene funciones definidas, entonces no importa el orden y los
resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los
siguientes:
Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinaciones: AB, AC, BC
Combinaciones:
Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin
importar el orden.
La formula de
la combinación es:
n C r = n! / r! (n –
r)!
Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.
"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y
bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser
"bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es
la misma ensalada.
Ejemplo: En un grupo de 10 personas se quiere elegir un comité
formado por tres de ellas. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
n C r = n! / r! (n – r)!
= 10! / 3! (10 – 3)!
(10*9*8*… *1) / (1*2*3)*(7*6*5*…
*1)=
3.628.800 / 6 * 5040
3.628.800 / 30.240
120
Hay 120 formas diferentes de armar un comité compuesto por 3 personas de un
grupo de 10.
Fecha: Lunes 10 de octubre de 2016
Semana del 17 al 21 de octubre
Cuarto periodo
Cordial saludo:
En esta temporada de receso, te envío estos ejercicios para que no pierdas la práctica.
Debes leer con detenimiento, consignar en tu cuaderno el texto sobre sumas y restas de fracciones algebraicas, observa con detenimiento los ejemplos y realiza la actividad. esta actividad será evaluada el día martes 18 de octubre para 8A y el miércoles 19 para 8B.
Recuerda mantener tu cuaderno al día y ordenado, este mismo día será revisado.
Los criterios para la evaluación del cuaderno son: completitud, orden, trabajo en clase y trabajo en casa.
No se te olvide consignar el quiz en tu cuaderno (se encuentra al final de esta publicación) y pegar la hoja de respuesta, firmada por tu acudiente.
Disfruta de tu receso y recarga baterías, ¡con toda!, para que terminemos este año lectivo cumpliendo tus objetivos.
Fecha: Domingo 18 de septiembre de 2016
Semana del 19 al 23 de septiembre
Cuarto periodo
Cordial saludo:
Ya que permanentemente se están preguntando para que sirve el álgebra, aquí les dejo unos vídeos para que entiendas mejor qué es y para qué sirve el álgebra, obsérvalos con detenimiento, haremos un control de esta actividad el día viernes 23 de septiembre a través de un sencillo quitz.
nos vemos y que estén muy bien y con animo para iniciar este cuarto periodo.
Introducción al álgebra
¿Y para que sirve el algebra?
Fecha: Miercoles 31 de agosto de 2016
Semana del 29 de agosto al 02 de septiembre
Tercer periodo
Cordial saludo:
Dada la situación, que no nos permite sacar fotocopias, les envío el siguiente material para que si es posible lo impriman o lo copien para trabajar en la próxima clase .
Domingo 21 de agosto de 2016
Semana del 22 al 26 de agosto
Tercer periodo
Cordial saludo: Lee con detenimiento el siguiente material y responde las preguntas del taller que están al final, en tu cuaderno, 8-A debe presentarlo el lunes 29 de agosto en horas de clase y 8-B el próximo miercoles 24 de agosto.
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