Fecha: Sábado 29 de octubre de 2016
Semana del 31 de octubre al 04 de noviembre
Cuarto periodo
Cordial saludo: Aquí les envío el quiz sobre ecuación y función exponencial, para que lo pasen a sus cuadernos, lo comparen con su hoja de respuesta y estudien para su examen final.
Muchos éxitos
Fecha: Sábado 22 de octubre de 2016
Semana del 24 al 28 de octubre
Cuarto periodo
Cordial saludo:
Lee con detenimiento el siguiente texto sobre técnicas de conteo, toma apuntes en tu cuaderno de estadística sobre los aspectos más importantes (no impresión ni fotocopia) y prepárate para realizar una actividad calificable sobre este tema el jueves 27 de octubre para que con esto finalicemos el programa de estadística. No olvides tener tu cuaderno listo para la revisión.
TÉCNICAS DE CONTEO
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN
Si se desea realizar una actividad que consta de varios pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras y así sucesivamente hasta completar todos los pasos o formas, si se observa bien hay dependencia entre los pasos, pues si no puedes realizar uno de los pasos no podras completar la tarea, es decir, para cumplir la actividad tienes que realizar N1,N2…y Nr
En este caso el número de maneras o formas en las cuales se puede llevar a cabo la tarea es: (a través de una multiplicación)
N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas
Ejemplo:
Una mujer tiene 5 blusas, 3 pantalones y 2 pares de zapatos, de cuantas maneras diferentes se puede vestir?
5*3*2= 30
De treinta formas distintas
El menú de un restaurante consta de 4 entradas, 3 carnes, 2 postres y 5 bebidas, ¿de cuantas maneras diferentes puedes ordenar tu almuerzo?
4*3*2*5= 120
De ciento veinte formas diferentes
PRINCIPIO ADITIVO.
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,
M + N + .........+ W maneras o formas
Ejemplos:
Una persona pretende ordenar su comida a domicilio, mira el directorio y en su vecindario existen 3 restaurantes de comida italiana, 4 de comida china, 2 de comida colombiana y 1 de comida francesa, ¿de cuántas posibles formas puede ordenar su comida?
3+4+2+1= 10
De 10 formas diferentes
Una persona desea realizar un viaje, al investigar el itinerario le dicen que hay 3 rutas terrestres en taxi, 4 rutas terrestres en autobus y 2 rutas aéreas en avión, ¿Cuántas rutas hay disponibles para realizar el viaje?
3+4+2=9
El viaje se puede realizar a través de 9 rutas diferentes
PRINCIPIO DE PERMUTACIÓN
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
A diferencia de la formula de la multiplicación, se la utiliza para determinar el numero de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de objetos.
Permutación: arreglo o posición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles. Si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son permutaciones diferentes, la formula que se utiliza para contar el numero total de permutaciones distintas es:
FÓRMULA: n P r = n! (n - r)
Ejemplo:
¿Cómo se puede designar los cuatro primeros lugares de un concuerso, donde existen 15 participantes?
Aplicando la formula de la permutación tenemos:
n P r = n! * (n – r)! =
15! * (15 – 4)! =
(15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) * (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)
32.760
Donde n = numero total de objetos
r= número de objetos seleccionados
n! = Factorial = Producto de los números naturales desde 1 hasta n
Si n=r, es decir, el numero total de objetos son los que se van a ordenar, entonces la permutación será: n!
Ejemplo
De cuantas formas diferentes se pueden ordenar 5 personas en 5 sillas?
P = n! = 5! = 5*4*3*2*1 = 120
5 personas se pueden ordenar de 120 formas diferentes en 5 sillas.
Tenga presente que en la permutación un elemento no se puede repetir en otro lugar del orden, y si cambia de orden se considera una forma mas de acomodación.
PRINCIPIO DE COMBINACIÓN
Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación.
Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (ABC). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si el equipo no tiene funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:
Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinaciones: AB, AC, BC
Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.
La formula de la combinación es:
n C r = n! / r! (n – r)!
Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.
"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.
Ejemplo: En un grupo de 10 personas se quiere elegir un comité formado por tres de ellas. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
n C r = n! / r! (n – r)!
= 10! / 3! (10 – 3)!
(10*9*8*… *1) / (1*2*3)*(7*6*5*… *1)=
3.628.800 / 6 * 5040
3.628.800 / 30.240
120
Hay 120 formas diferentes de armar un comité compuesto por 3 personas de un grupo de 10.
Fecha: Lunes 10 de octubre de 2016
Semana del 17 al 21 de octubre
Cuarto periodo
Cordial saludo:
En esta temporada de receso, envío estos ejercicios para que no pierdan la práctica.
En sus cuadernos de geometría realicen el ejercicio sobre teorema de Pitágoras, lean con detenimiento, consignen en sus cuadernos el texto sobre razones trigonométricas, observen con detenimiento los ejemplos y realicen la actividad. esta actividad será evaluada el día martes 18 de octubre, lleven sus cuadernos, aunque no esté programada geometría para esta fecha.
Recuerden mantener sus cuadernos al día y ordenados, este mismo día serán revisados.
Los criterios para la evaluación del cuaderno son: completitud, orden, trabajo en clase y trabajo en casa.
Disfruten de su receso y recarguen baterías, ¡con toda!, para que terminemos este año lectivo cumpliendo sus objetivos.
Fecha: Lunes 29 de agosto
Semana del 29 de Agosto al 02 septiembre de 2019
Cordial saludo:
La siguiente es la actividad preparatoria para la recuperación del examen de álgebra, la cual está programada para el día lunes 05 de septiembre del presente, dia en el cual deben presentar este taller, recuerden que solo es posible presentar el examen si ha realizado el taller.
COLEGIO NARIÑO
Grado 9
Matemática–Tercer periodo
Taller para recuperación Sistema de
ecuaciones lineales
1 Soluciona cada uno de los sistemas
de ecuaciones utilizando alguno de los métodos enseñados.
a.
7x-5y=34 b. -2x-7y=-5
-9x-7y=10 -8x+6y=14
c.
7x+y=29
-3x+y=-11
2. Grafica las siguientes ecuaciones y
encuentra el punto de intercepción entre las dos
2x-8y=16
2x-3y=6
3. Determina el sistema de ecuaciones
que representa cada problema y
soluciónalo por el método que creas más conveniente.
- Un
número mas otro da 5 si el primer número menos el segundo da 1 cuales son
los números.
- Un
número multiplicado por 4 sumado con otro numero multiplicado por 7 es
igual a 514. si el primer número multiplicado por 8 sumado con el segundo
numero 9 veces da 818 ¿cuales son los números?
- 5
naranjas y 3 manzanas cuestan 4180. si 8 naranjas y 9 manzanas valen 6940
calcular el valor de cada manzana y cada naranja.
- La edad de Federico disminuida
en cinco equivale a la mitad de la edad de Camila y ambas suman 50 años
- El
doble de un número más otro número es 18 y el triple del primer número menos el otro número es 12. ¿Cuáles son los dos números?
- Descomponer
el número 149 en dos partes tales que el cociente entero entre dichas
partes sea 4 y el resto 4
- En
una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50,
si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?
- En
una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas.
¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6
patas y una araña 8 patas).
Fecha: Sábado 27 de agosto
Semana del 29 de Agosto al 02 septiembre de 2019
Cordial saludo:
En el área de Álgebra tenemos como uno de los contenidos el tema: "Métodos de demostración" el cual está más ligado a la disciplina de la geometría según nuestro plan curricular, para lograr avanzar en nuestros propósitos del tercer periodo, los estudiantes del grado noveno deben realizar un trabajo breve que tiene como objeto, conceptualizar y apropiarse de los términos que se utilizan en este capitulo, el trabajo debe entregarse el día 1 (primero) de septiembre de 2016 y será evaluado a partir de un quizt que se realizará el mismo día en horas de clase.
Las preguntas orientadoras del trabajo son:
1. ¿Cuales son los principales tipos o formas de argumentación, elija y explique tres de ellos?
2. ¿Cuales son los criterios de congruencia entre triángulos?
3. ¿Cual es la forma usada en la matemática para hacer demostraciones?
Por aquí les dejo este cuadro que permite entender la relación entre la Teoría de la Argumentación y las demostraciones matemáticas, el cual les contribuye a entender mucho mejor el trabajo y su propósito.
Argumentación
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Demostración formalmente correcta
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Se desarrolla en una lengua natural, en la que la
ambigüedad no está excluida por anticipado.
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Los signos utilizados deben estar desprovistos de
toda ambigüedad.
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Es una demostración conforme a reglas que son
explicitadas en los sistemas formalizados.
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||
El status de los axiomas, de
los principios de los que se parte, es diferente en la demostración y en la
argumentación:
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.-Quien desee justificar la escogencia de axiomas
deberá recurrir a la argumentación.
|
En una demostración matemática, los axiomas no están
en discusión
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Fin: transferir a las conclusiones la adhesión
concedida a las premisas. La transferencia de la adhesión no se realiza sino
estableciendo una solidaridad entre las premisas y las tesis que uno se
esfuerza por hacer admitir.
|
Fin: probar la verdad de la conclusión partiendo de
la verdad de las premisas.
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